По словам руководителя фракции Дмитрия Барыкина, сквер – хороший выбор «с точки зрения соседства с драматическим театром и расположения в центре Нижнего Новгорода».
Члены фракции единогласно приняли решение обратиться к мэру города Владимиру Панову с предложением провести межевание парка на Театральной площади и присвоить территории имя Евстигнеева.
В октябре 2018 года депутаты уже обсуждали возможность присвоить имя артиста одной из улиц на окраине города. Тогда они пришли к мнению, что это «не совсем верно».
Евстигнеев родился в Нижнем Новгороде в 1926 году. Актер запомнился жителям постсоветского пространства ролями в таких культовых фильмах эпохи, как «Собачье сердце», «Берегись автомобиля», «Золотой теленок» и многих других.