Костюнин родился 25 марта 1965 года в Дзержинске. Окончил Горьковский политехнический институт по специальности «Машины и аппараты химических производств». Также обучался в Военной Академии химической защиты в Москве, ННГУ им. Лобачевского (специальность «Экономика и управление на предприятиях»).
С 1991 года начал работать на Дзержинском мясокомбинате. Занимал должности начальника технического отдела, заместителя директора по капстроительству и заместителя директора по общим вопросам. С 2000 года начал возглавлять завод. Награжден серебряной медалью «За вклад в развитие агропромышленного комплекса России».
«Он был грамотным, талантливым и профессиональным руководителем-производственником», — написал Носков.
«Ушёл замечательный руководитель и человек! Земля пухом», — добавил в соцсетях Иван И.
«Самые искренние соболезнования. Молодой, в расцвете сил человек», — добавила Юлия Ф.
Редакция ИА NewsNN выражает соболезнования родным и близким Алексея Костюнина.
Отмечается, что прощальная панихида состоится в храме Антония Великого 31 января в 11:00.